O campo da teoria descritiva dos conjuntos efetiva está entre a teoria dos conjuntos e a teoria da recursão.

Teoria de topos pode interpretar várias alternativas para aquela teoria, tais como o construtivismo, a teoria dos conjuntos finitos, e a teoria dos conjuntos computáveis.

Bibliografia

Teoria axiomática dos conjuntos foi originalmente concebida para livrar a teoria dos conjuntos de tais paradoxos.

Handbook of Set Theory.

(1960) Naive Set Theory .

Teoria dos conjuntos combinatória Teoria dos conjuntos combinatória preocupa se com extensões da combinatória finita para conjuntos infinitos.

Trabalhou em problemas de análise combinatória, teoria dos grafos, teoria dos números, teoria dos conjuntos, análise matemática e teoria das probabilidades.

A History of Set Theory .

A lógica matemática é muitas vezes dividida em campos da teoria dos conjuntos, teoria de modelos, teoria da recursão e teoria da prova.

Estes incluem a mais comum teoria axiomática dos conjuntos, teoria dos conjuntos de Zermelo Fraenkel (ZFC), que inclui o axioma da escolha.

Os axiomas de Zermelo Fraenkel, o resultado do método axiomático aplicado a um conjunto teórico, permitiu a formulação correta de um conjunto de problemas teóricos e ajudou a evitar os paradoxos da teoria ingênua dos conjuntos.

Suppes, Patrick (1960 1972) Axiomatic Set Theory .

Teoria dos conjuntos nebulosos Na teoria dos conjuntos como Cantor definiu e Zermelo e Fraenkel axiomatizaram, um objeto ou é um membro de um conjunto ou não.

As mudanças de teoria ocorrem porque uma teoria satisfaz mais do que outra, porque as questões a que dá resposta são consideradas mais importantes.

As aplicações de teoria das categorias estendem se por áreas como álgebra, teoria da recursividade, semântica formal, etc.

Teóricos das categorias propuseram a teoria de topos como uma alternativa à tradicional teoria axiomática dos conjuntos.

Teoria descritiva dos conjuntos Teoria descritiva dos conjuntos é o estudo de subconjuntos da reta real e dos subconjuntos dos espaços poloneses.

Estes incluem a teoria dos conjuntos de Von Neumann Bernays Gödel, que tem a mesma força que ZFC para teoremas sobre conjuntos sozinhos, e teoria dos conjuntos de Morse Kelley, que é mais forte do que ZFC.

Teoria dos conjuntos, Relações em conjuntos, Funções e Grupos A Teoria dos conjuntos é o ramo da matemática que estuda os conjuntos, que são coleções de objetos, como azul, branco, vermelho ou o conjunto (infinito) de todos os números primos.

Lógica matemática é uma extensão da lógica simbólica em outras áreas, em especial para o estudo da teoria dos modelos, teoria da demonstração, teoria dos conjuntos e teoria da recursão.

A teoria dos conjuntos é comumente empregada como um sistema precursor da matemática, particularmente na forma de teoria dos conjuntos de Zermelo Fraenkel com o axioma da escolha.

Fragmentos de ZFC incluem Teoria de conjuntos de Zermelo, que substitui o esquema de axiomas da substituição com o da separação Teoria geral dos conjuntos, um pequeno fragmento da teoria de conjuntos de Zermelo suficiente para os axiomas de Peano e conjuntos finitos Teoria dos conjuntos de Kripke Platek, que omite os axiomas do infinitude, conjunto das partes, e escolha, e enfraquece os esquemas de axiomas da separação e substituição.

ZF Teoria dos conjuntos de Zermelo Fraenkel omitindo o Axioma da Escolha.

Operações de conjuntos A álgebra relacional usa conjunto união, conjunto complementar e o produto cartesiano da Teoria dos conjuntos, mas adiciona restrições adicionais a esses operadores.

O método do forçamento ( forcing ) é aplicada na teoria dos conjuntos, na teoria dos modelos, na teoria da recursão, assim como no estudos da matemática intuiticionística.

Estes incluem a teoria grosseira dos conjuntos e a teoria dos conjuntos difusa, na qual o valor de uma formula atômica incorporando a relação de filiação não é simplesmente Verdadeiro ou Falso.

Modelo mínimo da teoria dos conjuntos é contável Se existe um conjunto que seja um modelo padrão da teoria dos conjuntos ZFC, então existe um modelo padrão mínimo (veja Universo construível).

Na teoria dos conjuntos, um número ordinal, ou só ordinal, é o tipo de ordem de um conjunto bem ordenado.

The Philosophy of Set Theory An Historical Introduction to Cantor's Paradise .

Cada capítulo levanta algum aspecto da pesquisa contemporânea em teoria dos conjuntos.

A onda de entusiasmo seguinte na teoria dos conjuntos chegou por volta de 1900, quando foi descoberto que a teoria dos conjuntos Cantoriana dava origem a várias contradições, chamadas antinomias ou paradoxos.

Conceitos básicos Teoria dos conjuntos começa com uma fundamental relação binária entre um objeto o e um conjunto A .

Teoria das Categorias Na Teoria das categorias, funções bijetivas são os isomorfismos da categoria Set.

A Morfologia Matemática (MM) é um modelo teórico para as imagens digitais construídas em cima da teoria dos reticulados e da topologia .

Um modelo é definido formalmente no contexto de alguma linguagem L (ou alguma assinatura).

Não cobre a teoria elementar dos conjuntos estabelecida, para tal veja Devlin (1993).

ZFC Teoria dos conjuntos de Zermelo Fraenkel, estendido para incluir o Axioma da Escolha.

A teoria axiomática é tida como efetivamente gerada se seu conjunto de axiomas é um conjunto recursivamente enumerável.

Topologia Topologia estuda questões de topologia geral que são de teoria dos conjuntos em sua natureza ou que requerem métodos avançados da teoria dos conjuntos para sua solução.

A axiomatização de Tarski é uma teoria de primeira ordem ausente de teoria dos conjuntos, cujos indivíduos são pontos, e que possui apenas duas relações matemáticas primitivas.

O conjunto de todos os subconjuntos de um conjunto dado formula_1 é chamado de conjunto de partes (ou conjunto potência ) de formula_1, denotado por formula_3 ou formula_4.

É uma importante técnica de prova na teoria dos conjuntos, na topologia e em outras áreas.

Assim o Axioma da Escolha não está geralmente disponível na teoria dos conjuntos construtiva.

Alguns resultados na teoria dos conjuntos construtiva usam o axioma da escolha contável ou o axioma da escolha dependente, que não implica a lei do meio excluído na teoria dos conjuntos construtiva.