Tradução de "axioma da escolha" para o idioma inglês:
Exemplos (Fontes externas, não revisadas)
| E o axioma da escolha global segue do axioma do tamanho limitado. | And the axiom of global choice follows from the axiom of limitation of size. |
| Nem toda situação requer o Axioma da Escolha. | Not every situation requires the axiom of choice. |
| A demonstração faz uso do axioma da escolha. | This is at the core of the proof. |
| O axioma da escolha é evitado em algumas várias matemáticas construtivas, embora existam várias matemáticas construtivas onde o axioma da escolha é vivo. | The axiom of choice is avoided in some varieties of constructive mathematics, although there are varieties of constructive mathematics in which the axiom of choice is embraced. |
| Um exemplo é o axioma da escolha dependente (DC). | One example is the axiom of dependent choice (DC). |
| Mesmo que um modelo fixo da teoria dos conjuntos satisfaz o axioma da escolha, é possível que um modelo interno falhe em satisfazer o axioma da escolha. | Even if a fixed model of set theory satisfies the axiom of choice, it is possible for an inner model to fail to satisfy the axiom of choice. |
| Variantes Existem várias outras afirmações equivalentes ao Axioma da Escolha. | Variants There are many other equivalent statements of the axiom of choice. |
| Nomenclatura ZF, AC, e ZFC Nesse artigo e outras discussões sobre o Axioma da Escolha as seguintes abreviações são comuns AC o Axioma da Escolha (Axiom of Choice). | Nomenclature ZF, AC, and ZFC In this article and other discussions of the Axiom of Choice the following abbreviations are common AC the Axiom of Choice. |
| Outros axiomas mais fracos que o Axioma da Escolha incluem o teorema do ideal primo booleano e o axioma da uniformização. | Other choice axioms weaker than axiom of choice include the Boolean prime ideal theorem and the axiom of uniformization. |
| ZF Teoria dos conjuntos de Zermelo Fraenkel omitindo o Axioma da Escolha. | ZF Zermelo Fraenkel set theory omitting the Axiom of Choice. |
| Teóricos contemporâneos da teoria dos conjuntos também estudam axiomas que não são compatíveis com o axioma da escolha, como o axioma da determinação. | Contemporary set theorists also study axioms that are not compatible with the axiom of choice, such as the axiom of determinacy. |
| Uma causa para essa diferença é que o Axioma da Escolha na teoria dos tipos não tem a propriedade da extensionalidade que o Axioma da Escolha na teoria dos conjuntos construtiva tem. | A cause for this difference is that the axiom of choice in type theory does not have the extensionality properties that the axiom of choice in constructive set theory does. |
| O estado do Axioma da Escolha varia entre diferentes variedades de matemática construtiva. | The status of the axiom of choice varies between different varieties of constructive mathematics. |
| Alguns resultados na teoria dos conjuntos construtiva usam o axioma da escolha contável ou o axioma da escolha dependente, que não implica a lei do meio excluído na teoria dos conjuntos construtiva. | Some results in constructive set theory use the axiom of countable choice or the axiom of dependent choice, which do not imply the law of the excluded middle in constructive set theory. |
| Com essa noção alternativa de função de escolha, o Axioma da Escolha pode ser compactadamente formulado como Todo conjunto tem uma função de escolha. | With this alternate notion of choice function, the axiom of choice can be compactly stated as Every set has a choice function. |
| Isso nos dá uma escolha definida de um elemento de cada conjunto, e torna desnecessário aplicar o Axioma da Escolha. | This gives us a definite choice of an element from each set, and makes it unnecessary to apply the axiom of choice. |
| ZFC Teoria dos conjuntos de Zermelo Fraenkel, estendido para incluir o Axioma da Escolha. | ZFC Zermelo Fraenkel set theory, extended to include the Axiom of Choice. |
| Isso vem sendo usado como um argumento contra o uso do Axioma da Escolha. | This has been used as an argument against the use of the axiom of choice. |
| Assim o Axioma da Escolha não está geralmente disponível na teoria dos conjuntos construtiva. | Thus the axiom of choice is not generally available in constructive set theory. |
| Na categoriade conjuntos, toda sobrejeção tem uma secção, resultado equivalente do axioma da escolha. | In the category of sets, every surjection has a section, a result equivalent to the axiom of choice. |
| O problema então torna se construir uma boa ordenação, que aparenta necessitar o Axioma da Escolha para sua existência todo conjunto pode ser bem ordenado se e somente se o Axioma da Escolha é válido. | The problem then becomes that of constructing a well ordering, which turns out to require the axiom of choice for its existence every set can be well ordered if and only if the axiom of choice holds. |
| Para conjuntos finitos X , o Axioma da Escolha segue dos outros axiomas da teoria dos conjuntos. | For finite sets X , the axiom of choice follows from the other axioms of set theory. |
| Por exemplo, enquanto o Axioma da Escolha implica que existe uma boa ordenação dos números reais, existem modelos da teoria dos conjuntos com o Axioma da Escolha no qual é impossível definir uma boa ordenação dos reais. | For example, while the axiom of choice implies that there is a well ordering of the real numbers, there are models of set theory with the axiom of choice in which no well ordering of the reals is definable. |
| Assim, a negação do axioma da escolha diz que existe um conjunto de conjuntos não vazios que não possui função de escolha. | Formally, this may be expressed as follows formula_5Thus the negation of the axiom of choice states, there exists a set of nonempty sets that has no choice function. |
| Assumindo o axioma da escolha, pode ser provado que as noções de Dedekind correspondem aos padrões. | Assuming the axiom of choice, it can be proved that the Dedekind notions correspond to the standard ones. |
| Errett Bishop argumentou que o Axioma da Escolha era construtivamente aceitável, dizendo Uma função de escolha existe na matemática construtiva, porque a escolha é implicada pelo grande significado da existência. | Errett Bishop argued that the axiom of choice was constructively acceptable, saying A choice function exists in constructive mathematics, because a choice is implied by the very meaning of existence. |
| O Axioma da Escolha na matemática construtiva Como discutito acima, em ZFC o Axioma da Escolha é capaz de fornecer provas não construtivas na qual a existência de um objeto é provada embora nenhum exemplo explícito é construído. | In constructive mathematics As discussed above, in ZFC, the axiom of choice is able to provide nonconstructive proofs in which the existence of an object is proved although no explicit example is constructed. |
| Na matemática, o axioma da escolha é um axioma da teoria dos conjuntos equivalente à afirmação o produto de uma coleção não vazia de conjuntos é não vazio . | In mathematics, the axiom of choice, or AC, is an axiom of set theory equivalent to the statement that the Cartesian product of a collection of non empty sets is non empty . |
| Teoria da categoria Existem vários resultados na teoria da categoria que invocam o Axioma da Escolha para sua prova. | Category theory There are several results in category theory which invoke the axiom of choice for their proof. |
| Na teoria das classes como na teoria dos conjuntos de Von Neumann Bernays Gödel e na teoria dos conjuntos de Morse Kelley, existe um axioma possível chamado de axioma da escolha global que é mais forte do que o Axioma da Escolha para conjuntos porque também se aplica para classes próprias. | In class theories such as Von Neumann Bernays Gödel set theory and Morse Kelley set theory, there is a possible axiom called the axiom of global choice which is stronger than the axiom of choice for sets because it also applies to proper classes. |
| Por exemplo, a existência de cardinais suficientemente grandes implica que há um modelo interno satisfazendo o axioma do determinismo (e, portanto, não satisfazendo o axioma da escolha). | For example, the existence of sufficiently large cardinals implies that there is an inner model satisfying the axiom of determinacy (and thus not satisfying the axiom of choice). |
| Embora o axioma da escolha contável seja particularmente usado na matemática construtiva, seu uso também é questionado. | Although the axiom of countable choice in particular is commonly used in constructive mathematics, its use has also been questioned. |
| Teorema (assumindo o axioma da escolha) A união de um sistema finito de conjuntos contáveis é contável. | Theorem (Assuming the axiom of countable choice) The union of countably many countable sets is countable. |
| O Axioma da Escolha também tem sido estudada no contexto da matemática construtiva, onde lógica não clássica é empregada. | The axiom of choice has also been thoroughly studied in the context of constructive mathematics, where non classical logic is employed. |
| De fato, Zermelo inicialmente introduziu o Axioma da Escolha para formalizar sua prova sobre o teorema da boa ordenação. | In fact, Zermelo initially introduced the axiom of choice in order to formalize his proof of the well ordering theorem. |
| Iremos abreviar Teoria dos conjuntos de Zermelo Fraenkel mais a negação do Axioma da Escolha por ZF C. | We will abbreviate Zermelo Fraenkel set theory plus the negation of the axiom of choice by ZF C. |
| Por exemplo, pode se mostrar que, independentemente se um modelo V da ZF satisfaz a hipótese do continuum ou o axioma da escolha, o modelo interno L construído dentro do modelo original irá satisfazer tanto a hipótese do continuum generalizada quanto o axioma da escolha. | For example, it can be shown that regardless of whether a model V of ZF satisfies the continuum hypothesis or the axiom of choice, the inner model L constructed inside the original model will satisfy both the generalized continuum hypothesis and the axiom of choice. |
| O debate é suficientemente interessante, entretanto, que é considerado digno de nota quando um teorema em ZFC (ZF mais AC) é logicamente equivalente (com apenas os axiomas de ZF) ao Axioma da Escolha, e matemáticos procuram por resultados que necessitam que o Axioma da Escolha seja falso, embora esse tipo de dedução seja menos comum que o tipo de dedução que necessita que o Axioma da Escolha seja verdadeiro. | The debate is interesting enough, however, that it is considered of note when a theorem in ZFC (ZF plus AC) is logically equivalent (with just the ZF axioms) to the axiom of choice, and mathematicians look for results that require the axiom of choice to be false, though this type of deduction is less common than the type which requires the axiom of choice to be true. |
| Na teoria dos tipos de Martin Löf e altam ordem aritmética de Heyting, a afirmação apropriada do Axioma da Escolha é (dependendo da abordagem) incluída como uma axioma ou provada como um teorema. | In Martin Löf type theory and higher order Heyting arithmetic, the appropriate statement of the axiom of choice is (depending on approach) included as an axiom or provable as a theorem. |
| Um exemplo ainda mais fraco é o axioma da escolha contável (ACω or CC), que afirma que uma função de escolha existe conjunto contável de conjuntos não vazios. | A still weaker example is the axiom of countable choice (ACω or CC), which states that a choice function exists for any countable set of nonempty sets. |
| Uso Até o final do século XIX, o Axioma da Escolha foi sempre usado implicitamente, embora ainda não formalmente definido. | Usage Until the late 19th century, the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated. |
| A restrição a ZF torna qualquer reivindicação que baseia se ou no Axioma da Escolha ou na sua negação improvável. | The restriction to ZF renders any claim that relies on either the axiom of choice or its negation unprovable. |
| Tal afirmação condicional são prováveis em ZF quando a afirmação original é provável em ZF e o Axioma da Escolha. | Such conditional statements are provable in ZF when the original statements are provable from ZF and the axiom of choice. |
| Formas mais fracas Existem várias afirmações mais fracas que não são equivalentes ao Axioma da Escolha, mas são intimamente relacionadas. | Weaker forms There are several weaker statements that are not equivalent to the axiom of choice, but are closely related. |
| Esses resultados podem ser mais fracos que, equivalentes a, ou mais fortes que o Axioma da Escolha, dependendo da força da fundação técnica. | These results might be weaker than, equivalent to, or stronger than the axiom of choice, depending on the strength of the technical foundations. |
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