Tradução de "ordinal" para o idioma inglês:
Exemplos (Fontes externas, não revisadas)
| Ordinal Milésimo Trecentésimo Nonagésimo Quinto | The Theotokos of Vladimir icon is moved to Moscow. |
| Um ordinal que é igual a sua cofinalidade é chamado regular e é sempre um ordinal inicial. | An ordinal that is equal to its cofinality is called regular and it is always an initial ordinal. |
| Cardinal and Ordinal Numbers (2nd ed.). | Cardinal and Ordinal Numbers (2nd ed.). |
| O menor ordinal que contém um dado cardinal como sua cardinalidade é chamado o ordinal inicial daquele cardinal. | The smallest ordinal having a given cardinal as its cardinality is called the initial ordinal of that cardinal. |
| Mais geralmente, podemos definir um subconjunto de qualquer ordinal α cofinal em α desde que para todo ordinal menor que α seja menor ou igual a algum ordinal no conjunto. | More generally, we can call a subset of any ordinal formula_10 cofinal in formula_10 provided every ordinal less than formula_10 is less than or equal to some ordinal in the set. |
| Se um ordinal tem um máximo α, então há um próximo ordinal depois de α, e é chamado de ordinal sucessor, que chamaremos de sucessor de α, escrito como α 1. | If an ordinal has a maximum α, then it is the next ordinal after α, and it is called a successor ordinal , namely the successor of α, written α 1. |
| Consequentemente, todo cardinal tem um ordinal inicial. | Consequently, every cardinal has an initial ordinal. |
| Na teoria dos conjuntos, um número ordinal, ou só ordinal, é o tipo de ordem de um conjunto bem ordenado. | In set theory, an ordinal number, or ordinal, is the order type of a well ordered set. |
| Neste caso, é comum identificar o número cardinal com seu ordinal inicial, e nós dizemos que este ordinal inicial é um cardinal. | In this case, it is traditional to identify the cardinal number with its initial ordinal, and we say that the initial ordinal is a cardinal. |
| Assim, um número ordinal será um conjunto bem ordenado e todo conjunto bem ordenado será isomórfico de ordem a exatamente um número ordinal. | Thus, an ordinal number will be a well ordered set and every well ordered set will be order isomorphic to exactly one ordinal number. |
| Ordinais e Cardinais Ordinal inicial de um cardinal Cada ordinal está associado a um cardinal, sua cardinalidade, obtido simplesmente ao esquecer a ordem. | Ordinals and cardinals Initial ordinal of a cardinal Each ordinal has an associated cardinal, its cardinality, obtained by simply forgetting the order. |
| Se um conjunto de ordinais é fechado para baixo, então aquele conjunto é um ordinal o menor ordinal que não está no conjunto. | If a set of ordinals is downward closed, then that set is an ordinal the least ordinal not in the set. |
| Assim, os elementos de todo ordinal são ordinais também. | Furthermore, the elements of every ordinal are ordinals themselves. |
| E a cofinalidade de qualquer ordinal sucessor é 1. | And the cofinality of any successor ordinal is 1. |
| A adição cardinal é comutativa, ao contrário da ordinal. | Cardinal, but not ordinal, addition commutes. |
| Cofinalidade A confinalidade de um ordinal α é o menor ordinal µ que é um tipo de ordem de um subconjunto cofinal de α. | Cofinality The cofinality of an ordinal formula_10 is the smallest ordinal formula_32 that is the order type of a cofinal subset of formula_10. |
| Da mesma forma, qualquer conjunto (S) de ordinais que é fechado pra baixo quer dizer que qualquer ordinal α em S e qualquer ordinal β α, β está também no conjunto é (ou poder ser definido com) um ordinal. | Conversely, any set ( S ) of ordinals that is downward closed meaning that for any ordinal α in S and any ordinal β α, β is also in the set is (or can be identified with) an ordinal. |
| Ao invés de formular estas definições para classes (próprias) de ordinais, podemos formulá las para conjuntos de ordinais abaixo de um dado ordinal α um subconjunto de um ordinal limite α é dito ser não limitado (ou cofinal) sob α desde que qualquer ordinal menor que α seja menor que algum ordinal no conjunto. | Rather than formulating these definitions for (proper) classes of ordinals, we can formulate them for sets of ordinals below a given ordinal formula_10 A subset of a limit ordinal formula_10 is said to be unbounded (or cofinal) under formula_10 provided any ordinal less than formula_10 is less than some ordinal in the set. |
| Talvez o ordinal mais importante que é limite de um sistema de construção desta forma é o ordinal de Church Kleene, formula_31 (mesmo com o formula_12 no nome, o ordinal é contável), que é o menor ordinal que não pode de forma alguma ser representado por uma função computável (podemos ser rigorosos nessa definição, é claro). | Perhaps the most important ordinal that limits a system of construction in this manner is the Church Kleene ordinal, formula_86 (despite the formula_58 in the name, this ordinal is countable), which is the smallest ordinal that cannot in any way be represented by a computable function (this can be made rigorous, of course). |
| Outras Definições Há outras formulações modernas da definição de ordinal. | Other definitions There are other modern formulations of the definition of ordinal. |
| O α ésimo ordinal inicial infinito é escrito como formula_5 . | The α th infinite initial ordinal is written formula_50. |
| A cofinalidade de qualquer ordinal limite é no mínimo formula_20) . | The cofinality of any limit ordinal is at least formula_71. |
| Conway, J. H. and Guy, R. K. Cantor's Ordinal Numbers. | Conway, J. H. and Guy, R. K. Cantor's Ordinal Numbers. |
| Also defines ordinal operations in terms of the Cantor Normal Form. | Also defines ordinal operations in terms of the Cantor Normal Form. |
| Vários ordinais podem ser definidos como pontos fixos de certas funções de ordinal (o i ésimo ordinal tal que formula_25 é chamado ξi , então nós poderíamos continuar procurando o i ésimo ordinal tal que formula_30 , e assim sucessivamente, mas toda a sutileza está no e assim sucessivamente ). | Many ordinals can be defined in such a manner as fixed points of certain ordinal functions (the formula_81 th ordinal such that formula_77 is called formula_83, then we could go on trying to find the formula_81 th ordinal such that formula_85, and so on , but all the subtlety lies in the and so on ). |
| Então F(0) é igual a 0 (o menor ordinal de todos). | So F (0) is equal to 0 (the smallest ordinal of all). |
| Qualquer ordinal é definido pelo conjunto de ordinais que o precedem de fato, a definição mais comum de ordinais identifica cada ordinal como o conjunto de ordinais que o precedem. | Any ordinal is defined by the set of ordinals that precede it in fact, the most common definition of ordinals identifies each ordinal as the set of ordinals that precede it. |
| O teorema de Gentzen incitou o desenvolvimento da análise ordinal em teoria da prova. | Gentzen's theorem spurred the development of ordinal analysis in proof theory. |
| Similarmente, podemos considerar ordinais aditivamente indecomponíveis (quer dizer, um ordinal não zero que não é a soma de dois ordinais estritamente menores que ele) o µ ésimo ordinal aditivamente indecomponível é indexado como ωµ. | Similarly, we can consider additively indecomposable ordinals (meaning a nonzero ordinal that is not the sum of two strictly smaller ordinals) the formula_13 th additively indecomposable ordinal is indexed as formula_21. |
| Por exemplo, a classe de todos os ordinais limites é fechada e não limitada isto se traduz no fato de que há sempre um ordinal limite maior que o ordinal em questão, e que um limite de ordinais limites é um ordinal limite (um fato um tanto feliz, se a terminologia tivesse que fazer certo sentido!). | For example, the class of all limit ordinals is closed and unbounded this translates the fact that there is always a limit ordinal greater than a given ordinal, and that a limit of limit ordinals is a limit ordinal (a fortunate fact if the terminology is to make any sense at all!). |
| O menor ordinal infinito é o ω, que é identificado com o número cardinal formula_1. | The least infinite ordinal is ω, which is identified with the cardinal number formula_1. |
| Nós diremos que o ordinal é o tipo de ordem de qualquer conjunto na classe. | We will say that the ordinal is the order type of any set in the class. |
| O menor menor ordinal incontável é o conjunto de todos os ordinais contáveis, expresso como ω1. | The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1. |
| Todo ordinal finito (número natural) é inicial, mas a maioria dos ordinais infinitos não é inicial. | Every finite ordinal (natural number) is initial, but most infinite ordinals are not initial. |
| Definição de um ordinal como uma classe de equivalência A definição original de um número ordinal, encontrado no exemplo no Principia Mathematica, define o tipo de ordem de uma boa ordenação como o conjunto de todas as boas ordenações similares (isomórficas de ordem) àquela boa ordenação em outras palavras, um número ordinal é genuinamente uma classe de equivalência de conjuntos bem ordenados. | Definition of an ordinal as an equivalence class The original definition of ordinal number, found for example in Principia Mathematica, defines the order type of a well ordering as the set of all well orderings similar (order isomorphic) to that well ordering in other words, an ordinal number is genuinely an equivalence class of well ordered sets. |
| Neste sentido, um ordinal limite é o limite de todos os ordinais menores (indexados por ele mesmo). | Thus, every ordinal is either zero, or a successor (of a well defined predecessor), or a limit. |
| O índice geralmente utiliza uma sequência de números inteiros, mas o índice pode ter qualquer valor ordinal. | The number of indices needed to specify an element is called the dimension, dimensionality, or rank of the array. |
| Para cada ordinal α há um número cardinal formula_71 e esta lista esgota todos os infinitos números cardinais. | For every ordinal α there is a cardinal number formula_12 and this list exhausts all infinite cardinal numbers. |
| A única parte dessa prova que não era claramente finita era uma indução transfinita até o ordinal ε0. | The only part of this proof that was not clearly finitary was a certain transfinite induction up to the ordinal ε0. |
| Ordinais Sucessor e Limite Qualquer ordinal que não seja o zero tem um elemento mínimo, que é o zero. | Successor and limit ordinals Any nonzero ordinal has the minimum element, zero. |
| Nunca existiu um ano zero, uma vez que o número de um ano é sua representação ordinal, não quantitativa. | This method was used by Roman historians to determine the number of years from one event to another, not to date a year. |
| A cada conjunto nesta hierarquia é atribuído (por recursão transfinita) um número ordinal a, conhecido como a sua 'classe'. | Each set in this hierarchy is assigned (by transfinite recursion) an ordinal number α, known as its rank. |
| Ulairi não é atestado diretamente), e a segunda palavra é simplesmente um número ordinal do segundo para o nono. | Ulairi is not directly attested), and the second word is simply an ordinal number from second to ninth. |
| A definição padrão, sugerida por John Von Neumann, é cada ordinal é o conjunto bem ordenado de todos os ordinais menores. | The standard definition, suggested by John von Neumann, is each ordinal is the well ordered set of all smaller ordinals . |
| Ordinais grandes podem ser também definidos acima do ordinal de Church Kleene, que são de interesse em vários tópicos da lógica. | Large ordinals can also be defined above the Church Kleene ordinal, which are of interest in various parts of logic. |
